Фамилия Додрикова — женская форма фамилии Додриков, а та образована от прозвища или нецерковного имени Додрик. Сразу бросается в глаза редкость суффиксальной модели: в русских фамилиях на -ик/-иков основа обычно указывает на уменьшительное или профессиональное прозвище, но здесь имя Додрик само по себе нечастое. Скорее всего, это производное от просторечного имени Додр, которое в свою очередь могло быть сокращением от Дорофей или Дормидонт — в народной речи такие имена «ужимали» до коротких форм, добавляя суффикс -ик (как Иваник от Иван, Петрик от Пётр). То есть Додрик — это ласкательное или обиходное имя, а Додриков — «сын Додрика».

Есть и другая версия, более прозаичная: в южнорусских и украинских говорах «додрикать» означало «дремать, клевать носом», а «додрик» — соня. Прозвище могли дать медлительному или постоянно сонному человеку. Однако эта версия слабее: глагол редкий, и фамилия не фиксируется массово в тех регионах, где он бытовал. Первая гипотеза — через имя — выглядит правдоподобнее, потому что фамилии от сокращённых имён с суффиксом -ик встречаются повсеместно, а Додриков — один из таких случаев.

Географически фамилия Додрикова встречается в основном в центральных областях России и на Урале, но не массово. В дореволюционных списках она почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении и, вероятно, крестьянском происхождении — у дворян и купцов такие «уменьшительные» фамилии были не в ходу. Носительница фамилии Додрикова могла быть потомком человека, которого в деревне звали Додриком, а закрепилось это прозвище за его детьми уже как фамилия.