Фамилия Додрова — женская форма, а её мужской вариант — Додров. В русской традиции такие фамилии обычно заканчиваются на -ов/-ев, реже на -ин, и образованы от личного имени, прозвища или названия занятия. В случае Додрова корень «додр» встречается нечасто, и это сразу выделяет фамилию среди более распространённых.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Додр. В русских говорах слово «додр» могло означать «дрозд» — такую форму фиксируют диалектные словари, особенно в северных и центральных областях. Если это так, то Додр — это человек, которого прозвали за сходство с птицей: возможно, за голос, повадки или внешность. Фамилии от названий птиц (Соловьёв, Воробьёв, Дроздов) — одни из самых древних и распространённых, и Додров оказывается в том же ряду, только с более редким диалектным словом.

Есть и другая версия, хотя она менее вероятна. В некоторых регионах «додр» или «додра» могли называть нерадивого, ленивого человека — от глагола «додрать» в значении «износить, истрёпать». Но такая семантика встречается редко, и для фамилии она нехарактерна: прозвища с отрицательным смыслом давали реже, чем нейтральные или описательные. Поэтому версия с дроздом выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Додров — буквально «сын Додра» или «из рода Додра». Фамилия могла возникнуть в крестьянской или мещанской среде, где прозвища переходили в фамилии в XV–XVII веках. Географически Додровы встречаются в основном в центральной России, но отдельные носители есть и на Урале — это могло быть связано с переселением крестьян в XVIII–XIX веках.

Словообразовательная модель проста: прозвище Додр + суффикс -ов. Никаких редких суффиксов или заимствований здесь нет, что делает фамилию типичной для русского ономастикона, но с нестандартным корнем. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи населения XIX века по Тверской, Ярославской или Вологодской губерниям — там «дрозд» в местных говорах звучал как «додр» и мог оставить след в фамилиях.