Фамилия Додудзинская — редкий случай, когда географическая привязка очевиднее, чем корень. Форма на -ская однозначно указывает на происхождение от топонима: такую фамилию давали дворянам по названию поместья или, чаще, полякам и украинцам по названию села или местечка. Исходный пункт — скорее всего, Додудзино или Додудзы, но таких названий на современных картах нет. Однако в польской ономастике есть фамилия Додудзинский (Dodudziński), образованная от названия деревни Додудзы (Dodudzy) — она существовала в исторической Галиции, на территории нынешней Львовской области Украины. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из шляхетской семьи, владевшей землёй в тех краях, или из крестьян, которых записывали по месту жительства.

Сам корень додуд- неясен. В польском языке есть глагол dodać («добавить») и существительное doda («добавление»), но связь с топонимом сомнительна. Более вероятно, что в основе лежит прозвище или имя собственное — например, Додуд, которое могло звукоподражательно восходить к детской речи (ср. «дядя» или «дудка»). В украинских говорах «додуд» иногда фиксировали как шутливое прозвище нерасторопного человека. Но для фамилии на -ская важнее не значение корня, а то, что она закрепила принадлежность к конкретному месту.

Обратите внимание на суффикс -ин- в середине: Додуд-зин-ская, а не Додуд-ская. Это характерно для восточнославянских фамилий по модели «чей?»: если село называлось Додудзино (от владельца Додуды), то житель получал прозвище Додудзин, а его потомки — Додудзинские. Такая двойная суффиксация встречается у фамилий польско-украинского пограничья, где смешивались модели на -ский и притяжательный суффикс -ин.

Сословно фамилия не обязательно дворянская: на Волыни и Подолье фамилии на -ский носили и крестьяне, если их деревня так называлась. Но если ваши предки были шляхтой, они могли принадлежать к мелкопоместной или средней шляхте, которая после разделов Речи Посполитой оказалась в Российской империи и сохранила фамилию в форме Додудзинская (женский род) или Додудзинский (мужской). Сведений об известных носителях этой фамилии нет — она крайне редкая, что подтверждает её узколокальное происхождение.