Фамилия Догбаев — редкая, и её происхождение, скорее всего, связано с этническими группами Северного Кавказа или Закавказья. Если отбросить славянский патронимический суффикс -ев (указывающий на принадлежность, «чей?»), остаётся основа Догбай. Именно в ней кроется ключ к разгадке.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским или кавказским языкам. Имя или прозвище Догбай могло быть сложено из двух частей. Первая часть «дог» (или «догъ») в тюркских языках может означать «рождаться», «восходить» (как солнце). Вторая часть «бай» — широко распространённый тюркский титул «богатый, господин, хозяин». Таким образом, Догбай могло означать «рождённый господином» или «восходящее богатство» — имя-пожелание благополучной и обеспеченной жизни. В таком случае фамилия Догбаев — это «сын Догбая», типичная модель для многих народов, испытавших тюркское влияние.

Однако есть и другая, более локальная версия, связанная с чеченским или ингушским языком. В вайнахских языках есть слово «дог» — «сердце». Имя Догбай тогда можно интерпретировать как «сердце-господин» или «сердечный богач» (метафорическое прозвище). Учитывая, что фамилии с окончанием на -ев (а не -ов) часто встречаются у народов Кавказа при русификации, эта гипотеза не менее правдоподобна. В пользу кавказского происхождения говорит и сам звуковой облик фамилии: сочетание «гб» (Дог-баев) нехарактерно для исконно русских фамилий, где основа обычно оканчивается на твёрдый или мягкий согласный (Кузнецов, Медведев).

Менее убедительной выглядит попытка связать фамилию с монгольским «тог» (знамя) или калмыцким «тог» (павлин) — фонетически разница очевидна, и переход «т» в «д» без письменных подтверждений маловероятен.

Искать фамилию Догбаев в дореволюционных дворянских родословных книгах бессмысленно: это поздняя, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия, закрепившаяся в XIX–XX веках. Сословный статус предков определить невозможно, но их язык и культура почти наверняка были тюркскими или кавказскими.