Фамилия Догойда звучит необычно для русского уха, и причина в том, что она — украинская по происхождению. Её основа — глагол «догойдати», который в украинском языке означает «угождать, ублажать, прислуживать». Соответственно, прозвище Догойда могли дать человеку услужливому, старательному, тому, кто умел и любил угождать, или, наоборот, льстецу и подхалиму — в зависимости от контекста и отношения окружающих.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована от глагольной основы без добавления типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Это так называемая «чистая» форма прозвища, закрепившаяся в качестве фамилии. Такая модель — Догойда, а не Догойденко или Догойдов — характерна для украинской ономастики, где многие фамилии остались в виде исходного прозвища или имени (сравните: Непийвода, Паливода, Забейворота). На русской почве фамилия могла бы звучать как Догождаев, но украинский вариант сохранил свою аутентичную форму.

Географически фамилия Догойда тяготеет к западноукраинским регионам, особенно к Львовской и Волынской областям. Встречается она и в Беларуси, но реже. В России носители этой фамилии — потомки переселенцев с Украины, поэтому искать её корни нужно именно в малороссийских говорах.

В словаре украинских фамилий Ю. К. Редько указано, что подобные образования от глаголов со значением «угождать» нередко давались людям, занимавшимся обслуживанием в помещичьих хозяйствах или при дворах. Таким образом, предок носителя фамилии Догойда вполне мог быть дворовым слугой, ключником или управляющим, чья роль сводилась к «угождению» хозяину. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за человеком с покладистым, неконфликтным характером — без привязки к профессии.

Фамилия редкая, поэтому её носители часто сталкиваются с вопросами о происхождении. Ответ прост: это украинское прозвище, которое стало фамилией и говорит о характере или роде занятий предка.