Фамилия Догунчак звучит необычно для русского уха, и причина в её происхождении: она, скорее всего, не великорусская, а украинская или польская. На это указывает характерный суффикс -чак. В русском языке такой суффикс редок и обычно факультативен, а вот в украинской и польской ономастике он встречается часто, образуя фамилии от прозвищ или названий профессий. В русской традиции фамилии на -чук, -чак, -ченко — это почти всегда маркер западных или юго-западных земель (современная Украина, Беларусь, юго-восток Польши).

Корень «Догун» — самый загадочный и интересный элемент. Вероятнее всего, он восходит к тюркскому слову «доган» или «туган», что означает «сокол» или «ястреб». В тюркских языках (татарском, башкирском, турецком) это распространённое личное имя и прозвище для ловкого, зоркого или быстрого человека. Если это так, то фамилия Догунчак — это «потомок Сокола», а предок мог получить прозвище за охотничьи навыки или сходство с этой птицей. В пользу этой версии говорит и то, что на юге Украины и в Крыму исторически было сильное тюркское влияние, и многие украинские фамилии впитали в себя тюркские корни.

Есть и другая, более прозаичная версия: «догун» может быть искажённым вариантом украинского диалектного слова «доганяти» (догонять). В таком случае прозвище Догун могли дать очень быстрому человеку, гонцу или тому, кто постоянно всех нагонял. Суффикс -чак в этой модели работает как уменьшительный или указывает на принадлежность: Догунчак — «сын того, кого звали Догун» или просто «маленький Догун».

Сословно фамилия не несёт аристократического оттенка. Суффикс -чак не был дворянским, и носители Догунчак — это, скорее всего, потомки крестьян, казаков или мещан из западноукраинских или польских воеводств. Встречаемость фамилии низкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Догунчак, ваши корни почти наверняка ведут в небольшой регион — либо в Подолье, либо на Волынь, либо в окрестности Львова. Точную географию могут дать только ревизские сказки XIX века, но уже сейчас ясно: фамилия редкая и, скорее всего, не меняла своего носителя веками.