Фамилия Долаврук — один из тех редких случаев, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, минуя привычные фамильные суффиксы. В ней нет окончаний -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в фамилию для потомков. Перед нами, скорее всего, застывшая форма глагольного повелительного наклонения с дополнением, то есть «Долаврук» — это бывшая команда, приказ или насмешливое прозвище.

Разбираем слово по частям. «Дола» — это форма повелительного наклонения от глагола «долоть» или «долбить» (в некоторых говорах — «долать»). Второй корень — «врук», то есть «в руку». В буквальном смысле «дола врук» означало «долби (бей) в руку». Вряд ли это было указание на конкретное ремесло — скорее, так могли прозвать человека за какую-то резкую, рубящую манеру работы или за привычку бить собеседника по руке во время спора. В крестьянской среде такие прозвища давали за характер или за неловкое движение: например, плотника, который однажды ударил себя инструментом по руке, или драчуна, который всегда целил в руку.

Есть и другая, более прозаичная версия. В северных и сибирских говорах «дола» могло означать «долото» (инструмент). Тогда «Долаврук» — это человек, который держит долото в руке, то есть мастеровой, плотник или столяр. Однако эта версия слабее: в русской ономастике сложные фамилии-словосочетания типа «Держиморда», «Убейворота» образуются именно от глагола, а не от существительного с предлогом.

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в южнорусских областях и на Украине, где сохранились архаичные формы повелительного наклонения. Сословной принадлежности предков определить по такой фамилии невозможно: прозвище «Долаврук» мог получить и крестьянин, и однодворец, и казак. Скорее всего, фамилия возникла не раньше XVII века, когда в русских фамилиях перестали быть редкостью «командные» прозвища.