Фамилия Долгобаев — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. В ней легко угадываются два корня: «долг» и «бай». Первая часть может указывать как на финансовые отношения (долг, задолженность), так и на физическую характеристику (долгий, то есть высокий рост). Вторая часть — «бай» — в русских говорах имела несколько значений: от диалектного «баять» (говорить, рассказывать) до тюркского «бай» (богатый, господин, хозяин). Скорее всего, перед нами прозвище, данное человеку, который либо сам был должен, либо, наоборот, давал в долг, либо отличался высоким ростом и любил поговорить.

Обратим внимание на суффикс: Долгобаев образован по модели «прозвище + -ев». Это типичная русская патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть сын Долгобая. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (бай). Такая модель была распространена повсеместно, но встречается и в среде служилых людей, и среди крестьян. В данном случае сословная принадлежность не закреплена: Долгобай мог быть и посадским, и сельским жителем.

Интересна география фамилии. Долгобаевы встречаются в документах XVI–XVII веков, преимущественно на северо-востоке России — в Вятском крае и Пермской губернии. Это не случайно: в вятских говорах слово «бай» сохранялось в значении «говорун, краснобай». Прозвище Долгобай могло означать «долгий говорун» — человека высокого роста и болтливого, или «должник-говорун» — того, кто постоянно обещал отдать долг. Вторая версия, с финансовым оттенком, правдоподобнее: в крестьянской среде прозвища, связанные с долгами, давались часто и без злого умысла.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: сочетание «долг» и «бай» почти не встречается в других русских фамилиях. Нет известных дворянских родов с такой фамилией — это указывает на её простонародное происхождение. В XIX веке Долгобаевы числились в основном государственными крестьянами и мещанами, что подтверждается переписями населения. Сегодня фамилия малочисленна и сохранилась в основном на Урале и в Поволжье.

Если разбирать по частям, то исходное прозвище Долгобай — это сложение двух основ, где вторая часть («бай») могла быть и тюркским заимствованием. В таком случае Долгобаев — это «сын того, кто долго был баем» или «долгий богач». Но для русского уха привычнее видеть здесь «баять»: Долгобай — «долго говорящий». Какая из версий вернее — сказать трудно, но обе укладываются в логику народных прозвищ.