Фамилия Домачевский начинается с корня, который сразу вызывает вопросы: звучит он как «домач» или «домачево». Самое вероятное объяснение — связь с именем Домач. В древнерусском языке Домач — это уменьшительная форма от славянского имени Домамир, Домаслав или, чаще, Доман. Имена с корнем «дом-» были популярны у славян, они подчеркивали привязанность человека к дому, хозяйству, оседлому быту. Домач — это «домашний», «свой», «родной». От этого прозвища или мирского имени и пошла фамилия.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована по польской или западнорусской (белорусской, украинской) модели. Такие фамилии часто давались по названию населенного пункта или по прозвищу с добавлением -ский, что означало «принадлежащий к чему-то» или «выходец оттуда». Домачевский — это буквально «сын Домача» или «человек из рода Домачей». В польском языке есть топоним Домачево (Domaczewo) — небольшое село на территории современной Беларуси, в Брестской области. Вполне возможно, что предки носителя фамилии были выходцами именно оттуда, и фамилия закрепилась за ними как указание на место жительства.

Интересно, что фамилия Домачевский встречается редко, в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Польши, а также в западных областях Украины. Это говорит о том, что она могла сложиться в среде шляхты или зажиточных крестьян, которые первыми в этих краях получали фамилии на -ский. Простой люд часто носил фамилии на -ов/-ев, -ин, так что Домачевский — признак определенного социального статуса предков.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Домачевский стоит в одном ряду с Домачевым, Домачковым, Домашовым. Первые две — чисто русские по модели, с суффиксами принадлежности, а Домачевский — более «западная» версия. Важно не путать ее с фамилией Домашевский, которая происходит от имени Домаш (тоже уменьшительная форма, но от Домаша). Домачевский — от Домача, а Домашевский — от Домаша, это разные линии, хотя корни близки.

Итого: скорее всего, предок носителя фамилии Домачевский носил прозвище Домач, либо жил в местечке Домачево. Фамилия — польско-белорусская по происхождению, с дворянским оттенком.