Фамилию Домбровський стоит разбирать, отталкиваясь не от корня, а от географии и суффикса. Типичный польский суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии получали владельцы поместий. Основа здесь — топоним Домброва (польск. Dąbrowa), что переводится как «дубрава», то есть дубовый лес или роща. Соответственно, фамилия означает «тот, кто из Домбровы» — либо владелец имения с таким названием, либо выходец из одноимённого села или города.

В Польше насчитывается несколько десятков населённых пунктов с корнем Домброва — от деревень до города Домброва-Гурнича. Поэтому географическая привязка размыта: предки могли происходить из любого из них. На украинских и белорусских землях, входивших в состав Речи Посполитой, фамилия часто писалась через «о» (Домбровський) или через «ą» (Домбровский), что отражало польское произношение. После разделов Польши и в Российской империи написание могли русифицировать, заменяя «ą» на «у» или «о», но корень оставался узнаваемым.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ский, которые в народе бытовали редко и закреплялись за шляхтой, Домбровський встречается и у крестьян. Это объясняется тем, что после отмены крепостного права в XIX веке бывшие крепостные нередко брали фамилию по названию своего села или усадьбы, где жили. Так что носитель фамилии мог быть как потомком мелкопоместного шляхтича, так и крестьянином, записанным по месту жительства.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дубровский, Дубовский — показывает, что славянский корень *dǫbъ (дуб) дал множество вариантов. Но Домбровський сохранил польскую огласовку с носовым звуком, что выдает его западнославянское происхождение. В русском языке фамилия часто адаптировалась как Домбровский — без мягкого знака и с окончанием на -ий. На Украине же форма Домбровський (с мягким знаком и -ий) осталась ближе к польскому оригиналу.

Спорных версий по этой фамилии почти нет: корень прозрачен, модель образования типична. Единственное, что может сбивать с толку — написание через «о» в первом слоге, тогда как по-польски там «ą» (Dąbrowski). Но это просто следствие кириллической передачи: букву «ą» передавали как «ом» или «он», отсюда и «Домбровский».