Фамилия Домодедова — женская форма фамилии Домодедов, а та образована от географического названия. Самый прямой и очевидный вариант — подмосковный город Домодедово, известный с XIV века как село Домодедово. В этом случае предок носителя фамилии мог быть выходцем из этого села, получив прозвище Домодедов или Домодедовский, которое затем закрепилось как фамилия. Такая модель — присвоение фамилии по месту прежнего жительства — очень распространена в русском ономастиконе.

Однако есть и другая, менее известная версия. В русских говорах слово «домодед» могло означать не только жителя Домодедова, но и домоседа, человека, привязанного к дому, или даже домового — мифологического хозяина дома. Прозвище Домодед давали либо тому, кто редко отлучался из хозяйства, либо, в шутку, человеку с ворчливым или хозяйственным нравом. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Домодедов — сын Домодеда.

Интересно, что фамилия нечастотна и имеет чёткую географическую привязку к центральным областям России, особенно к Московской и соседним. В отличие от фамилий на -ский, которые часто получали дворяне и духовенство, фамилия Домодедов с суффиксом -ов типична для крестьян и мещан. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо крестьянином, переселившимся из села Домодедово, либо получил прозвище за домовитость.