Фамилия Допира — редкий случай, когда корень слова ведёт скорее к южнославянским языкам, чем к русским. Её основа — болгарское «допир» (прикосновение) или глагол «допирам» (касаться). Скорее всего, это внутрисемейное прозвище: так родители могли называть маленького ребёнка, который вечно тянулся ко всему и хватал вещи руками. В болгарской среде такие прозвища по действиям ребёнка давали часто, и они закреплялись за семьёй.

Но есть и вторая версия, чисто русская. Глагол «допирать» в старых говорах означал «запирать, затворять». Если исходить из неё, прозвище Допира могло стать профессиональным именованием: так могли прозвать сторожа или стражника, то есть человека, который запирал ворота или двери. В пользу этой версии говорит то, что фамилии, образованные от глаголов с приставкой «до-», в русской традиции не редкость — вспомним Допирова или Допиркина.

Обратите внимание на суффикс: окончание -а в фамилии Допира нестандартно для русской модели. В русском языке фамилии на -а чаще всего женские (из болгарского или украинского влияния) или образованы от прозвищ в именительном падеже. Это тоже склоняет чашу весов к версии о болгарском происхождении: в Болгарии фамилии с таким окончанием — норма. Сравните с Допиров: если бы предок был русским стражником, фамилия скорее получила бы суффикс -ов.

Географически фамилия Допира встречается редко, в основном на юге России и в украинских областях, исторически связанных с переселением болгар. Оба возможных корня — и «прикосновение», и «запирание» — дают яркую, запоминающуюся картину: либо ребёнок-непоседа, либо надёжный сторож.