Фамилия Допкин — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её значение, нужно разобрать основу и суффикс.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской модели так образовывались фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я, а также от прозвищ и имён с уменьшительными суффиксами. Допкин — значит «сын Допки» или «человек из семьи Допки». Вопрос упирается в то, что такое или кто такой Допка.

Первая и самая вероятная версия — прозвищная. В русских говорах слово «допка» могло быть вариантом слова «доп» — так в некоторых регионах называли добротного, крепкого человека, либо, наоборот, того, кто «допекает» (докучает, пристаёт). В ономастике известна фамилия Допин (с тем же корнем), а Допкин выглядит как её патронимическая параллель. Если основа восходит к глаголу «допекать», то прозвище мог получить неспокойный или навязчивый человек.

Вторая версия — топонимическая. Существуют деревни с названием Допкино (например, в Костромской области). В таком случае фамилия Допкин могла закрепиться за выходцем из этой местности: «Допкин» — тот, кто родом из Допкина. Этот вариант правдоподобен, но менее распространён, так как фамилии на -ин от топонимов обычно образуются через прозвище жителя (допкинец → Допкин), а не напрямую.

Третья, более спорная гипотеза — связь с именем Дорофей или Досифей. В народной речи эти имена могли сокращаться до Допка (через форму Допа). Но это предположение слабое, потому что для таких имён типичнее формы Дороня, Дора, а не Допка.

Фамилия Допкин встречается в основном в Центральной России — в Тверской, Ярославской и Московской областях. Она не относится к дворянским и не фиксируется в старых боярских списках; скорее всего, это поздняя крестьянская или мещанская фамилия, оформившаяся в XVIII–XIX веках. Известных исторических носителей нет, что делает её чисто родовой, без громкой биографии.

Итог: скорее всего, ваш предок носил прозвище Допка — либо за характер (докука), либо за крепкое сложение. Фамилия редкая, но прозрачная по структуре.