Фамилия Дормаер — редкий случай, когда корень слова не даёт однозначной подсказки. В русском языке нет ни «дормы», ни «маера», которые складывались бы в очевидное прозвище. Всё упирается в язык-источник: с очень высокой вероятностью перед нами немецкая фамилия, попавшая в Россию вместе с переселенцами, колонистами или военными специалистами.

Разбираем её по составу. Первая часть «Дор-» (Dohr, Dorr) в немецких фамилиях часто восходит к слову Dorn — «тёрн, колючка», либо к названию местности с похожим корнем. Вторая часть «-маер» — это искажённое Meier (управляющий, арендатор, староста). В немецкой ономастике фамилии с компонентом -meier, -maier, -meyer одни из самых распространённых: они указывали на человека, который управлял чужим хозяйством или арендовал землю. Получается, что исходное значение — либо «управляющий из Дорна», либо «управляющий у тёрновой изгороди» (если прозвище дали по месту жительства).

Написание «Дормаер» — это русская транскрипция, которая закрепилась в документах. В оригинале фамилия могла писаться как Dormaier, Dormeyer, Dohrmeier. В России носители такой фамилии — почти всегда потомки немецких колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали осваивать Поволжье, Новороссию и южные губернии. Многие из них работали управляющими в помещичьих имениях или вели собственное крестьянское хозяйство.

С точки зрения модели образования, суффикс -ер в русской передаче не несёт грамматической нагрузки — это часть немецкого корня. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, Дормаер не склоняется по падежам как притяжательное прилагательное: «у Дормаера», а не «у Дормаерова». Это ещё один признак иноязычного происхождения.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, а также в странах, куда эмигрировали российские немцы в XX веке. Найти точную географию по современным базам сложно из-за малочисленности, но характерно, что в дореволюционных исповедных ведомостях и ревизских сказках Дормаеры встречаются среди колонистов Саратовской и Самарской губерний.

Версия о славянском происхождении (например, от диалектного «дор» — «дери, драть») кажется натянутой: вторая часть «-маер» не имеет аналогов в русских прозвищах. Поэтому при поиске своих корней стоит смотреть в сторону немецких архивов переселенцев, а не древнерусских грамот.