Фамилия Дорогенский — одна из тех, где интуитивное объяснение («от слова дорогой») не выдерживает проверки словообразованием. Если бы в основе лежало прилагательное «дорогой», мы бы получили Дорогов или Дорогин, но никак не Дорогенский. Суффикс -енск- указывает на географическую привязку: так образовывали фамилии от названий населённых пунктов. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо родом из места с корнем «Дорог-», либо владел им.

Какое именно название легло в основу — вопрос открытый. На карте России и Украины встречаются топонимы Дорогинка, Дорогонька, Дорогобуж, но ближе всего по звучанию — Дорогань или Дорогонь. Впрочем, не исключён и польский след: в старой Речи Посполитой была шляхетская фамилия Drogoński (Дрогоньский), которую при переходе в русскую среду могли переиначить в Дорогенского. В таком случае корень — не «дорогой», а древнее личное имя Дрого (Drogo), означавшее «дорогой, милый» в значении «тот, кого ценят».

Фамилия редкая и, судя по суффиксу, дворянская или шляхетская по происхождению. В России фамилии на -ский до середины XIX века чаще всего носили потомственные дворяне или духовенство (семинаристы, получавшие фамилии по названиям сёл). Однако Дорогенский не похожа на искусственную семинарскую фамилию — в ней нет типичной книжной основы вроде латинского или греческого корня. Значит, версия с географическим прозвищем или польским шляхетским родом выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — западные области России (Смоленщина, Брянщина) и восток Беларуси. Это косвенно подтверждает версию о происхождении из западнорусских или польско-литовских земель, где фамилии на -ский были нормой для мелкой шляхты. Если ваш предок — Дорогенский, он с высокой вероятностью был не крестьянином, а либо однодворцем (потомком служилых людей), либо обедневшим шляхтичем, сохранившим фамильную приставку.