Фамилия Досайкин образована от имени Досайка. Оно состоит из слова «дус» - «друг», тюркского уменьшительно-ласкательного аффикса -ай и русского -ка. Имя Досай (Дусай) широко употреблялось у казанских татар в XVI - XVII веках. Чередование гласных у/о объясняется влиянием среднеазиатских языков (казахского, туркменского и т.д.). Вероятно, имя Досайка получил человек по имени Дусай (Досай), живший среди русских.