Фамилия Досбаева — женская форма, а её мужской вариант — Досбаев. В основе лежит тюркское составное имя Досбай, где «дос» означает «друг», «товарищ», а «бай» — «богач», «хозяин», «господин». Получается, что имя Досбай можно перевести как «богатый друг» или «господин-друг». Такие имена с компонентом «бай» были распространены у казахов, татар, башкир и других тюркских народов: они не столько указывали на реальное богатство, сколько служили пожеланием благополучия и статуса.

Фамилия образована по русской модели: к основе Досба- добавили суффикс принадлежности -ев (в мужском роде — Досбаев). В казахской среде, где долгое время не было фамилий в привычном нам понимании, а использовались отчества и родовые имена, такие фамилии на -ев/-ов начали массово закрепляться в XIX — начале XX века, особенно после переписи населения 1897 года и при советской паспортизации 1920–1930-х годов. Так что носитель фамилии Досбаев — почти наверняка потомок человека по имени Досбай.

Интересно, что в самом казахском языке эта фамилия могла бы писаться как Досбайұлы (сын Досбая) или Досбайқызы (дочь Досбая), но российское делопроизводство привело её к единообразному окончанию -ев. Встречаются и варианты написания — Доспаев, Досбаев, что связано с особенностями произношения в разных диалектах: звук «с» мог переходить в «сп» или озвончаться.

Географически фамилия тяготеет к Казахстану, особенно к южным и западным областям, а также к Оренбургской и Астраханской областям России, где исторически жили казахи. Встречается она и у татар, но реже. Поскольку основа — личное имя, а не прозвище по профессии, предки Досбаевых могли быть кем угодно: скотоводами, воинами, торговцами. Никакой сословной привязки имя не несёт, хотя «бай» в имени могло отражать надежду на достаток, а не реальное богатство рода.