Фамилия Дощик — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, возникло не от профессии или черты характера, а от бытового предмета, причем с яркой региональной окраской. Если вы ищете корни этой фамилии, первое, на что стоит обратить внимание, — её украинское или белорусское происхождение. Суффикс -ик характерен для восточнославянских фамилий, образованных от нарицательных слов, и часто указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму.

Основа «дощ» в украинском и белорусском языках означает «дождь». Логичнее всего предположить, что Дощик — это прозвище человека, который родился или появился в семье в дождливую погоду. Такие «погодные» прозвища (Дождик, Ветерок) были распространены в крестьянской среде, где давали имя по случайной примете. Однако есть и вторая, более прозаичная версия: «дощик» в тех же говорах могло означать не только атмосферное явление, но и предмет — например, небольшой желоб для стока воды или, в переносном смысле, человека, который «льет» много слов, говорливого и беспокойного.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: суффикс -ик присоединился к корню «дощ-», и вся конструкция превратилась в фамилию без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Это так называемые «усеченные» фамилии, которые в XIX веке фиксировались в документах как есть, без русификации. В отличие от русской модели «Дождев» или «Дождиков», форма Дощик прямо указывает на украинскую или юго-западную русскую (брянскую, смоленскую) среду бытования.

Социальный контекст прост: носители фамилии — почти наверняка потомки крестьян или мещан. В дворянских родословных эта фамилия не встречается, и в списках известных людей её нет — это редкая, локальная фамилия, которая держится в основном на западе Украины и в приграничных областях России. Если искать её следы в архивах, стоит смотреть метрические книги Волынской, Подольской или Гродненской губерний.

В итоге: Дощик — это прозвище-метеоним, данное по погоде в день рождения или по характеру. Фамилия не имеет отношения к польскому «дощ» (доска) — это омоним, и в контексте восточнославянской ономастики версия с «дождём» остаётся основной и единственной правдоподобной.