Фамилия Досочкин образована от прозвища Досочка — уменьшительной формы слова «доска». Но это не обязательно плотник или столяр. В русских говорах «доской» называли не только пиломатериал, но и худого, плоского человека — «доска доской». Прозвище могли дать за сухощавое телосложение или за прямоту и неуступчивость, когда про кого-то говорили: «как доска — ни согнуть, ни сломать».

Суффикс -кин указывает на патронимическую модель: Досочка — так в быту звали самого носителя прозвища, а Досочкин — его сын или потомок. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм (Доскин — от Доска), вариант с -кин закрепился в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятской, Костромской и Пермской землях.

Если отталкиваться от ремесла, то «досочка» могла быть и деталью ткацкого станка — бердо, или дощечкой для резки чего-то. Но вряд ли прозвище давали по такому узкому инструменту: скорее, по внешности.

Встречается и вариант написания «Досочкин» с ударением на первый слог, хотя в ряде регионов говорят «Досочки́н». Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не фигурирует, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, род происходит из одной местности, где прозвище было в ходу.

Сравните с однокоренными: Доскин, Дощаников, Дощатов — все они от той же основы, но с разными суффиксами. Досочкин стоит особняком благодаря уменьшительной форме, которая смягчает исходное прозвище: не просто «доска», а «досточка» — возможно, так называли невысокого или молодого человека.