Фамилия Доспанова — женская форма, а её мужской вариант — Доспанов. В основе лежит тюркское имя Доспан, которое состоит из двух частей: «дос» (друг, товарищ) и «пан» (господин, хозяин). На казахском и других тюркских языках это имя можно перевести как «друг-господин» или «верный товарищ». Такие составные имена были распространены у кочевых народов, где в имя закладывали пожелание благородства и надёжности.

Модель образования фамилии — типичная для тюркских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. К основе Доспан добавили русский патронимический суффикс -ов и окончание -а для женского рода. По такой же схемы появились фамилии Доспанов, Доспановы. В отличие от русских фамилий на -ин, где суффикс указывает на принадлежность к матери (например, Марьин), здесь суффикс -ов указывает на принадлежность к роду или отцу.

Географически фамилия Доспанова чаще всего встречается в Казахстане, особенно в западных и южных регионах, а также среди казахов, проживающих в России (Оренбургская, Астраханская области). Встречается она и у других тюркских народов — ногайцев, башкир, но реже. В дореволюционных метрических книгах и списках казачьих войск фамилия почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем закреплении — в основном в советское время, когда массово выдавали паспорта и унифицировали фамилии.

Редкость фамилии в том, что имя Доспан не стало массовым, как, например, Болат или Ермек. Оно сохранилось в основном как родовая фамилия, передаваемая по мужской линии. Поэтому носительницы фамилии Доспанова почти наверняка происходят из одного или нескольких близких родов, а не из разрозненных семей. Если копнуть глубже, можно найти связь с родоплеменной структурой казахов: возможно, предки Доспановых относились к одному из жузов, где имя Доспан давали в честь уважаемого старейшины.