Фамилия Досполов — один из тех случаев, когда корень очевиден, а вот точное значение теряется в диалектах и забытых прозвищах. Основа здесь — «доспол», и первое, что приходит в голову, — связь с тюркским языковым миром. В казахском, киргизском и других тюркских языках «дос» означает «друг», «товарищ». Вторая часть «пол» или «бол» может быть глагольной основой со значением «будь», «стань». Получается что-то вроде «будь другом» — возможно, так могли прозвать общительного, приветливого человека, которого постоянно звали в компанию или к которому обращались за помощью. Такие прозвища-пожелания встречаются у тюркских народов, и фамилия Досполов вполне могла возникнуть в среде казахов или татар.

Однако есть и другая версия, менее поэтичная, но более прозаичная. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, слово «доспол» могло быть искаженным вариантом «до сполу» — то есть «наполовину», «пополам». Так называли арендатора или издольщика, который обрабатывал землю за половину урожая. Прозвище Доспол могли дать крестьянину, работавшему на таких условиях, или человеку, который любил делить всё поровну. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилии от прозвища или имени, так что вполне вероятно, что перед нами не тюркская фамилия, а русская, возникшая в среде крестьян-арендаторов.

Географически фамилия Досполов редкая. Встречается она в основном в Оренбургской области, Башкортостане и отчасти в Казахстане — то есть в зоне активного контакта русского и тюркского населения. Это как раз подтверждает обе версии: фамилия могла возникнуть и в русской среде с диалектным словом, и как тюркское прозвище, которое позже обрусело. Сословно Досполовы, скорее всего, были крестьянами или казаками, но точных данных о дворянских корнях или известных носителях нет — фамилия не попала в списки знати.

Если сравнивать с однокоренными, то на слуху фамилия Доспанов, где корень тот же «дос» и суффикс -ан, что тоже типично для тюркских именований. Досполов же стоит особняком: вторая часть «пол» или «бол» встречается реже, что делает фамилию более локальной и специфичной. Какую из версий выбрать — вопрос веры в происхождение предков. Но если ваши предки жили в Оренбуржье и занимались земледелием, версия с «до сполу» выглядит очень правдоподобно.