Фамилия Досщиева — редкая, и её происхождение связано не с именем, а с прозвищем. В основе лежит слово «доска», от которого образовалось прозвище Досщий. Такие прозвища на Руси давали по разным причинам, и здесь возможны две основные версии. Первая — профессиональная: Досщим могли назвать плотника или строителя, работавшего с досками. Вторая версия указывает на внешность — так могли прозвать очень худого, высокого человека, которого сравнивали с доской. Оба варианта правдоподобны и не противоречат друг другу: прозвище могло закрепиться и за мастером, и за долговязым соседом.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ев-, который присоединялся к основам на шипящий или мягкий согласный (в данном случае к основе Досщ-). Суффикс -ев- указывает на принадлежность: «Досщиева» буквально означает «жена или дочь Досщего». Сама фамилия закрепилась в женской форме, что типично для русских фамилий, где окончание -а обозначает лицо женского пола, а мужской вариант писался бы как Досщиев.

Поскольку фамилия очень редкая, точных географических или сословных привязок у неё нет. Она могла возникнуть в любой местности, где бытовало слово «доска» в прямом значении. В ономастических словарях эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её локальный, возможно, поздний характер. Сравните с более распространёнными однокоренными фамилиями Доскин, Дощатов — они тоже отсылают к доске, но образованы через другие суффиксы. Досщиева стоит особняком: прозвище Досщий — нестандартная форма, а значит, предок носителя был либо заметно худ, либо славился плотницким ремеслом.