Фамилия Досщиева образована от прозвища Досщий, которое, восходит к нарицательному «доска». Можно предположить, что основатель рода Досщиевых был строителем. Однако, так могли прозвать очень худого, высокого человека. В этом случае прозвище указывало на внешние особенности основателя рода Досщиевых. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Досщий, со временем получил фамилию Досщиева.