Фамилия Достурян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии -янц). Этот суффикс означает «из рода» или «принадлежащий к», то есть Достурян — это «потомок Достура». В основе лежит личное имя или прозвище Доступ (или Достер), которое и стало родовым именем.

Корень «достур» — не русский и не тюркский, хотя внешне напоминает слово «доступ». Скорее всего, в основе лежит армянское слово, возможно, диалектное. Одна из версий связывает его с армянским «дост» (друг, приятель), что делает фамилию Достурян аналогом русской Дружков или украинской Друзь. В таком случае предок мог получить прозвище Друг или Дружелюбный, которое со временем закрепилось за родом. Вторая версия, менее вероятная, но возможная в районах с тюркским влиянием, — от тюркского «дост» (то же значение — друг, товарищ). В любом случае, значение прозвища было положительным: «тот, кто умеет дружить» или «верный товарищ».

Географически фамилия Достурян типична для западных областей исторической Армении и для армянской диаспоры. В России она встречается в регионах с компактным проживанием армян (Краснодарский край, Ростовская область, Москва), но не является массовой. Это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: носители с большой вероятностью являются потомками одной родовой ветви.

С точки зрения словообразования, фамилия Достурян прошла стандартный для армянского ономастикона путь: прозвище → родовое имя с суффиксом -ян. В документах Российской империи XIX века она могла записываться как Достуров или Достурянц — в зависимости от того, какой вариант фиксировал писарь. Современная форма на -ян закрепилась в советский период при унификации фамилий.