Фамилия Доттер — редкий пример, где сталкиваются две совершенно разные версии происхождения, и обе имеют право на существование. Чтобы разобраться, нужно смотреть на словообразовательную модель и географию.

Первая версия ведет к древнегерманскому личному имени Dötter. Оно составное: основа theud- означала «люди», «народ», а вторая часть восходит либо к hard- («сильный», «твердый»), либо к hari/heri («армия», «войско»). В таком случае имя Dötter — это вариант более известного Дитрих (Theodoric), только с другим суффиксом. Фамилию, скорее всего, дали по имени отца: немецкий суффикс -er здесь выполняет ту же роль, что русский -ов или -ин, то есть «сын Дёттера». Если ваши предки были из Германии или Австрии, эта версия наиболее логична.

Вторая гипотеза прозаичнее и связана с южнонемецким диалектным словом Dotter. В диалектах Баварии, Австрии и Швейцарии так называют не только яичный желток, но и гриб рыжик. Отсюда — прозвище. Кто мог получить такую кличку? Самый прямой вариант — рыжеволосый человек (по цвету желтка или рыжика). Но есть и другой: в некоторых говорах Dotter означало нечто маленькое, круглое, поэтому прозвище могло закрепиться за невысоким, коренастым человеком. Фамилии, образованные от прозвищ по внешности, — обычное дело, и суффикс -ер в немецких фамилиях часто превращает прозвище в родовое имя без дополнительных приставок.

Обратите внимание на написание. В русской передаче «Доттер» — это калька с немецкого Dotter. Но в оригинале фамилия могла писаться и как Dötter (с умлаутом). В немецких документах XIX века эти варианты могли путать или записывать на слух, что добавляет сложности при поиске корней. Если ваша фамилия встречается в метрических книгах Поволжья или Причерноморья, скорее всего, перед вами потомок немецких колонистов. Там вариант Dotter фиксируется с XVIII века, и часто без умлаута — из-за особенностей записи русскими писарями.

Однозначно выбрать одну версию сложно. Но если отталкиваться от частотности: фамилии от личных имен (патронимы) в немецкой традиции встречаются чаще, чем прозвищные от названий грибов или желтка. Поэтому версия с именем Dötter выглядит чуть предпочтительнее. Однако прозвищная гипотеза не слабее — она просто более редкая и колоритная.