Фамилия Довирак — редкий случай, когда прозвище возникло из глагольной формы, а не из имени или названия ремесла. В её основе лежит южнорусское или украинское слово «довирати» — доверять, верить. Соответственно, Довирак — это человек, которому доверяли, надёжный, верный товарищ. Суффикс -ак (в исходной форме -акъ) типичен для украинской и белорусской антропонимии: он придаёт прозвищу характерный оттенок, часто с отсылкой к действию или свойству (ср. Гуляк, Сміляк).

Модель образования фамилии — отглагольное прозвище, перешедшее в фамилию без дополнительных суффиксов. Это отличает Довирака от большинства русских фамилий на -ов/-ев: здесь нет патронимического окончания, что указывает на украинское или белорусское происхождение. В XIX веке такие фамилии фиксировались преимущественно в Черниговской, Полтавской и Киевской губерниях, но могли встречаться и в южнорусских областях, где украинское влияние было сильным.

С точки зрения словообразования интересен редкий глагольный корень. Фамилии от «верить» в русском языке почти нет (есть Веряев, Вершинин — от других основ), а Довирак — почти уникальный случай. В украинской ономастике встречаются параллельные формы: Довіра, Довіренко, Довірчий. Довирак стоит в этом ряду как прозвище-характеристика: так могли назвать человека, который никогда не нарушал слова, или, наоборот, того, кто легко доверял людям (ироничное переосмысление).

В документах фамилия встречается редко. По переписям конца XIX века единичные носители записаны в Харьковской и Екатеринославской губерниях. Варианты написания — Доверак, Довираков (под влиянием русской канцелярской нормы), но исходная форма Довирак сохранилась именно в украинской среде. Сегодня фамилия остаётся малочисленной, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: круг предков узок, а географическая привязка — юг Российской империи — довольно точна.