Фамилия Дойбановка звучит нарочито по-деревенски, почти как прозвище от названия хутора или урочища. И это подсказка: перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а редкая «топонимическая» модель с суффиксом -овк(а), которая в фамилиях почти не встречается. Обычно такие формы закреплялись за названиями сёл и деревень (Дойбановка — возможное название поселения), а уже от них образовывали фамилии переселенцев. То есть Дойбановка — это, скорее всего, фамилия-топоним, указывающая на выходца из населённого пункта с тем же именем.

Корень «Дойбан» — самый тёмный и спорный. В русских говорах и диалектах слова «дойбан» нет. Можно предположить два пути. Первый: основа связана с глаголом «дойбать» (долбить, бить, стучать) — в южнорусских и украинских говорах так говорили про упрямого, настырного человека или того, кто «долбит» одно и то же. Второй, более правдоподобный: это искажённое тюркское или кавказское имя или прозвище. Например, от тюркского «дой» (пир, праздник) и «бан» (господин, богач) — «господин пира», что могло быть почётным прозвищем. Или от имени Дойбек (Дой-бек), которое при адаптации на русской почве могло превратиться в Дойбан.

Суффикс -овк(а) в фамилиях — явление редкое и характерное для западнорусских и украинских земель, особенно для территорий бывшей Речи Посполитой. Там фамилии часто образовывали от названий имений или деревень: если помещик владел Дойбановкой, его крепостные могли получить фамилию по месту жительства. Со временем окончание застыло, и фамилия перестала склоняться как обычное существительное (женская форма Дойбановка, мужская — тоже Дойбановка).

Сословно носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Дворянские фамилии на -овка не образовывали — это простонародная модель. Встретить Дойбановку можно в основном в Воронежской, Курской, Белгородской областях и на востоке Украины, где были слободские казачьи и крестьянские поселения с похожими названиями.

Итог: фамилия Дойбановка говорит о том, что предок жил в деревне или на хуторе Дойбановка, а само название хутора, вероятно, восходит к прозвищу или имени первого поселенца — Дойбана (от тюркского «дой-бек» или от русского «дойбать» в значении «упрямец»). Это редкий случай, когда фамилия почти совпадает с названием населённого пункта, что делает её своеобразным географическим паспортом рода.