Фамилия Дожаева — женская форма фамилии Дожаев, а её основа, скорее всего, восходит к тюркскому или кавказскому корню. В русском языке фамилии на -ев/-ов обычно образуются от мужских прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный, и Дожаев здесь не исключение. Если отбросить окончание, остаётся основа «Дожай» — это могло быть личное имя или прозвище.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «дожай» (или «дожа») — в ряде тюркских языков это означает «дядя по матери» или «старший родственник». У народов Кавказа и Поволжья такое обращение нередко становилось прозвищем, а затем и фамилией. Например, у кумыков, ногайцев или татар слово «дожа» могло закрепиться за человеком, который воспитывал племянников или был уважаемым старшим в роду. В этом случае фамилия Дожаев — патроним, указывающий на потомка такого человека: «сын Дожая».

Другая, менее распространённая гипотеза — связь с осетинским или чеченским именем Дожа, которое могло быть сокращением от более длинных имён (например, Джабраил или Доджа). В осетинских фамилиях суффикс -ев встречается часто, но здесь важнее регион: фамилия Дожаева встречается в Дагестане, Чечне и среди тюркских народов Северного Кавказа, что подтверждает первую версию.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, Дожаевы, судя по географии, не связаны с православным именословом. Это фамилия, которая отражает родственные отношения или социальную роль предка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды, где тюркские языки или кавказские диалекты были основными, а фамилия закрепилась за родом в XIX–XX веках, когда у народов региона начали массово оформляться русские по форме фамилии.