Фамилия Дрожаева — одна из тех, где основа на слух кажется говорящей, но на деле скрывает неожиданный поворот. Самое прямое предположение — связь с глаголом «дрожать». Действительно, в русских говорах прозвище Дрожай, Дрожалка или Дрожа могли дать человеку тревожному, робкому или, наоборот, тому, кто постоянно ёжится от холода. Однако эта версия не единственная и, возможно, не самая распространённая.

Куда интереснее взглянуть на слово «дрожжа» или «дрожжи». В старых диалектах существовало слово «дрожа» — закваска, основа для хлеба. Прозвище Дрожа или Дрожай мог получить пекарь, пивовар или человек, который торговал дрожжами. Такие прозвища по роду занятий были обычны: вспомним фамилии Квасников, Солодовников, Блинников. Фамилия Дрожаева, таким образом, могла означать «сын (или потомок) того, кто работает с дрожжами». Суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — Дрожаев, то есть из рода Дрожая.

Форма фамилии — Дрожаева — женская, но в мужском варианте она звучала бы как Дрожаев. Это типичная патронимическая модель на -ев, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Встречается она повсеместно, но корень «дрож-» в значении «дрожжи» особенно характерен для южнорусских и центральных областей, где было развито хлебопечение и домашнее пивоварение.

В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии, связанные с продуктами и ремёслами, нередко соседствуют с прозвищными по характеру. Для Дрожаева спор между «дрожать» и «дрожжи» решается просто: если бы основой был глагол, фамилия скорее приняла бы форму Дрожалкин или Дрожунов (по модели Трясучкин). А Дрожаев — явно от существительного «дрожа» (закваска) или от краткого прозвища Дрожай. Так что предки носителей этой фамилии, скорее всего, были людьми дела — пекли хлеб или варили пиво, а не дрожали от страха.