Фамилия Дрожанов образована от прозвища Дрожан. В его основе — глагол «дрожать». Прямое значение прозвища — «тот, кто дрожит», но в народной речи у слова были и переносные смыслы. Дрожью называли не только озноб или страх, но и трепетное, взволнованное состояние. Прозвище Дрожан могли дать человеку нервному, впечатлительному, либо, напротив, тому, кто «дрожит» над каждой копейкой — то есть скупому. В говорах встречалось и слово «дрожа» — так называли дрожащий предмет, например, студень или болотистую зыбкую почву. Возможно, прозвище привязалось к жителю топкого места.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как притяжательных прилагательных. Дрожанов буквально значило «сын Дрожана». По сословному происхождению фамилия скорее всего крестьянская или мещанская: прозвища из бытовой лексики редко встречались в дворянской среде.

В ономастических справочниках фамилия нечастотная. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования (от глагольных основ на -ан) к разряду прозвищных, возникших в XV–XVII веках. Географически Дрожановы встречаются в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где слово «дрожа» в значении «трясина» бытовало в диалектах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дрожжин, Дрожалкин, Дрожников — показывает, что основа «дрож-» давала разные варианты прозвищ. Дрожанов стоит особняком: в нём нет уменьшительного оттенка (как в Дрожжине от «дрожжи») и нет суффикса действия (как в Дрожалкине). Это прямое прозвище, закрепившееся за конкретным человеком по его черте характера.

В современных записях фамилия редкая. По данным открытых баз, наибольшая концентрация носителей — в Московской области и на юге России, что может объясняться миграциями XIX–XX веков.