Фамилия Дрожакова — женская форма от Дрожаков, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. На первый взгляд кажется, что корень «дрож-» связан с дрожью, тряской или страхом. Но в русских фамилиях такой прямой связи почти не бывает: прозвище Дрожак вряд ли дали бы пугливому человеку. Гораздо вероятнее, что в основе лежит диалектное или профессиональное слово.

Самый правдоподобный вариант — связь с глаголом «дрожать» в значении «издавать дрожащий звук», «трястись» при работе. В северных и сибирских говорах «дрожаком» могли называть человека, который трясёт, просеивает муку или зерно через решето — то есть работника на мельнице или в амбаре. Другая версия указывает на «дрожки» — лёгкую повозку. Тогда Дрожак — это либо извозчик на дрожках, либо мастер, делавший такие экипажи. Оба значения ремесленные, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по занятию.

Суффикс «-ов» в мужской форме Дрожаков указывает на принадлежность: «сын Дрожака». Это стандартная модель для русских фамилий второй половины XVII–XIX веков, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по отцу. Форма на «-ак» (Дрожак) — характерный для северных и центральных говоров суффикс, часто обозначающий деятеля или носителя признака (ср. Гуляк, Рыбак, Простак).

Географически фамилия редкая, но встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — как раз там, где были развиты мукомольное дело и извоз. Встречается и вариант написания через «о» — Дрожоков, что подтверждает колебания в диалектном произношении.

Таким образом, предки носительницы фамилии Дрожакова с высокой вероятностью были либо мельниками, либо извозчиками, либо мастерами по изготовлению повозок. Точное значение утрачено, но ремесленный след остаётся самым надёжным.