Фамилия Дрогакова — женская форма фамилии Дрогаков. В русской традиции такие фамилии заканчиваются на -ов/-ев и образуются от мужских прозвищ или имен через притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Дрогаков, то есть сын или потомок Дрогака.

Основа фамилии — прозвище Дрогак. Скорее всего, его дали человеку с заметной особенностью: в основе лежит глагол «дрожать» или прилагательное «дроглый» (зябкий, вялый, хилый). В русских говорах «дрогаком» могли назвать того, кто постоянно дрожит от холода или болезни, либо, напротив, человека боязливого, нерешительного. Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могло быть связано с диалектным словом «дрога» (телега, повозка) — тогда Дрогак это возчик или мастер по изготовлению телег. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Дрогин или Дрожкин, а форма на -ак чаще встречается в прозвищах с экспрессивной оценкой внешности или характера.

Фамилия редкая. Судя по географическому распространению, основные очаги — южнорусские области (Курская, Воронежская, Ростовская) и восток Украины. Суффикс -ак типичен для украинского и южнорусского прозвищного словообразования (сравните: Гуляк, Бодяк, Деряга), что подтверждает бытовое, а не церковное происхождение фамилии.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться как Драгаков (через а) — из-за «акающего» произношения, свойственного этим регионам. Со временем написание закрепилось с буквой «о» под влиянием литературной нормы или грамотности писарей.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или в «Общем гербовнике» не зафиксировано. Носители фамилии Дрогакова — это потомки человека, которого в XVI–XVII веках прозвали за зябкость, худобу или робость, и это прозвище пережило века, превратившись в родовое имя.