Фамилия Дрогова — женская форма фамилии Дрогов, и её происхождение упирается в редкое, почти забытое слово. В отличие от популярных фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Дрогов стоит особняком: его основа не имя, а прозвище, связанное с ремеслом или местным диалектом.

Корень «дрог» в русских говорах многозначен. В центральных и южных областях «дрога» — это продольный брус в телеге, соединяющий переднюю и заднюю оси. Прозвище Дрога могли дать либо тележному мастеру, либо долговязому, нескладному человеку — по аналогии с длинной жердью. В северных говорах «дрога» означала «дрожь», «тряска», и прозвище могло пристать к суетливому, торопливому человеку. Третья версия, менее вероятная, но упоминаемая в ономастических работах, — связь с диалектным «дроглый» (хилый, слабый). Однако для фамилии Дрогов первая версия (ремесленная или внешняя) выглядит убедительнее: фамилии от названий деталей упряжи встречаются и у других народов, но в русской среде они редки, что делает Дроговых носителями нестандартной профессиональной клички.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий второй половины XVII — XIX века: «чей?» — Дрогов, то есть сын или потомок Дроги. Встречается фамилия преимущественно в регионах, где было развито извозное дело или гужевой транспорт: в центральной России, Поволжье, на Урале. Встречается и вариант Дрогин (от той же основы, но с суффиксом -ин), что говорит о параллельном бытовании прозвища в разных говорах.

Интересно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских родов или купеческих династий. Дроговы, скорее всего, — выходцы из крестьянской или ремесленной среды, где прозвище закрепилось за конкретным мастеровым. В дореволюционных переписях Дроговы встречаются среди государственных крестьян и мещан, без громких титулов, что делает фамилию «чистым» слепком народного словообразования.