Фамилия Дрогинская (мужская форма — Дрогинский) принадлежит к типично польской или западнорусской модели на -ский/-цкий. Такие фамилии образовывали от названий местностей: если предок владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Дрог-», его потомки получали прозвище по принципу «кто оттуда родом». В данном случае наиболее вероятная основа — Дрогин (Drogin) или Дрогичин (Drohiczyn). Дрогичин — древний город на Подляшье (ныне Польша), в XIII–XVI веках входивший в состав Галицко-Волынского княжества и Великого княжества Литовского. Фамилия Дрогинский/Дрогинская могла закрепиться за шляхтичами, которые владели имением Дрогин или происходили из Дрогичина.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от прозвища Дрога, которое в старых русских говорах означало «дорога» или «путь». В таком случае Дрогинский — «сын Дроги», то есть человека, связанного с дорогой: возчика, ямщика или того, кто жил у большой дороги. Однако суффикс -ский в этой модели указывает скорее на территориальное, а не на патронимическое происхождение. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

Встречается фамилия и в украинской среде: в некоторых сёлах Волыни и Житомирщины есть урочища Дрогинь, Дрогинка. Переселенцы оттуда могли получить фамилию Дрогинский уже после того, как закрепились на новом месте. В документах XIX века фамилия фиксируется среди мещан и крестьян православного и католического вероисповедания, что говорит о её распространённости в разных сословиях, а не только среди дворян.

Обратите внимание на написание: в польском варианте фамилия выглядела бы как Drogiński, с мягким «нь». В русской передаче твёрдое «г» сохраняется, но в некоторых диалектах фамилию могли произносить как «Драгинская» — через «а», под влиянием аканья. Если у вас сохранились старые метрики или ревизские сказки, стоит проверить, не писали ли предков через «о» или «а»: это может указать на конкретный регион выхода.