Фамилия Дрогина образована о прозвища Дрога. Оно ведет свое начало от нарицательного «дроги» - «длинная телега без кузова, передок и задок которой соединены продольными брусьями». В старину Дрогалем (или Дрогой) называли ломового извозчика. Согласно другой гипотезе, в основу данной фамилии лег глагол «дрогнуть» - «мерзнуть, зябнуть»; «качнуться, шевельнуться», «прийти в замешательство, начать отступать». В таком случае, прозвище Дрога отражает черты характера и особенности поведения предка (нерешительность, неуверенность). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрога, со временем получил фамилию Дрогина.