Фамилия Дрогина в своей основе содержит прозвище Дрога. Его происхождение чаще всего связывают с существительным «дроги» — так называли длинную телегу без кузова, где передок и задок соединялись продольными брусьями. В старину Дрогалем или Дрогой могли назвать ломового извозчика, человека, чья работа была напрямую связана с этим видом транспорта. Это одна из «профессиональных» фамилий, указывающих на род занятий предка.

Существует и другая версия, менее распространённая. Она возводит прозвище к глаголу «дрогнуть» со значениями «мерзнуть, зябнуть», «качнуться, шевельнуться» или «прийти в замешательство, начать отступать». В этом случае прозвище Дрога могло отражать особенности характера или поведения: нерешительность, неуверенность, возможно, даже пугливость. Однако первая версия — с извозчичьим промыслом — выглядит более конкретной и правдоподобной, поскольку прозвища от названий телег и повозок в русской ономастике не редкость.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Дрогина — это «дочь (или жена) Дроги». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде простых людей, где прозвища отца переходили к детям в форме притяжательного прилагательного. Таким образом, фамилия Дрогина напрямую связана с бытом и занятиями предков, будь то извоз или иная черта, закрепившаяся в прозвище.