Фамилия Дрогичинская — это женская форма фамилии Дрогичинский, а та, в свою очередь, типичная дворянская или шляхетская фамилия, образованная по географическому принципу. В основе лежит название города Дрогичин (встречается два города с таким именем: Дрогичин в Брестской области Беларуси и Дрогичин на севере Польши, исторически — Дорогичин). Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Дрогичинский буквально означает «тот, кто родом из Дрогичина».

Модель образования на -ский/-цкий была особенно популярна в Речи Посполитой среди шляхты, а затем перешла в русскую аристократическую среду. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии часто давали по названию родового поместья или города, откуда происходил род. Поэтому предки носительницы фамилии Дрогичинская с высокой вероятностью были мещанами, духовенством или дворянами, связанными с этим городом.

Интересная деталь: написание через «о» (Дрогичин) нередко путают с вариантом «Драгичин», но исторически город упоминается в летописях как Дорогичин (от «дорога» или «дрога» — длинная жердь в повозке). В XIX веке в документах Российской империи закрепилась форма Дрогичин, что и отразилось в фамилии.

Если рассматривать редкие версии, то иногда фамилию выводят от прозвища «Дрога» (от глагола «дрожать» или диалектного названия телеги), но это менее убедительно: суффикс -ский однозначно указывает на топонимическое происхождение, а не на прозвищное. Встречаются однокоренные фамилии Дрогичев, Дрогин, Дроганов — все они образованы от других основ.

По сословному составу: среди носителей фамилии Дрогичинские действительно были дворяне, записанные в родословные книги Виленской, Гродненской и Минской губерний. Однако фамилия не является исключительно аристократической — её могли получить и выходцы из духовенства, служившие в приходах вокруг Дрогичина.