Фамилия Дрожак напрямую связана с глаголом «дрожать» — «трястись». Проще всего объяснить её происхождение прозвищем, которое давали человеку с заметной дрожью в теле: либо от болезни, либо от природной робости или нервозности. Так могли назвать того, кто постоянно зяб, трясся от холода или страха.

Менее вероятная, но всё же возможная версия отсылает к украинскому слову «дрож» — «дрожь». В этом случае смысл тот же, но с южнорусским или украинским оттенком. Есть и третья, совсем редкая гипотеза: связь со словом «дрожжи». Если в основе лежало прозвище Дрожжак, его мог получить человек, варивший брагу или торговавший хмельными напитками. Однако эта версия слабее: суффикс -ак в восточнославянских фамилиях чаще образует прозвища от глагольных основ (ср. Дергач, Стукач), а не от названий веществ.

Фамилия Дрожак — пример прозвищной модели без патронимического суффикса -ов/-ев или -ин. Такие «чистые» формы в русской традиции встречаются реже, чем в украинской, и часто указывают на более позднее закрепление фамилии или на её диалектное происхождение. Встречается она преимущественно в южных и западных регионах бывшей Российской империи, где прозвища на -ак были особенно распространены.