Прозвище Дрожа восходит к глаголу «дрожать» - «трястись» или к украинскому «дрож» - «дрожь». Таким образом, прозвище Дрожа может содержать указание либо на особенности характера предка, либо на его болезнь. Менее вероятно, что фамилия Дрожа образована от слова «дрожжи» - «вещество из микроскопических грибков, вызывающее брожение». В таком случае в основе фамилии лежит прозвище Дрожжа, которое могли дать тому, кто варил брагу.