Фамилия Дрожанова — женская форма от Дрожанов, и её разбор начинается с неочевидного корня. Вопреки первому впечатлению, основа здесь не «дрожь» и не глагол «дрожать». Словообразовательная цепочка ведет к прозвищу или имени Дрожан, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «дрожан» или «дрожа» — так в некоторых русских говорах называли человека тучного, полного, солидного. В словаре Владимира Даля «дрожа» зафиксировано именно в значении «дородный, толстый человек». Прозвище давали по внешности: крупный, плотный, внушительный.

Модель образования проста и типична для русского Севера и центральных областей: суффикс -ан- (или -ян-) указывал на признак, а окончание -ов превращало прозвище в фамилию. Дрожан — носитель признака, Дрожанов — его потомок. Женская форма Дрожанова закрепилась как фамилия жены или дочери.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «дрожать» в переносном смысле — дрожать от холода или страха. Но в таком случае ожидалась бы основа «Дрож-» с суффиксом -к- (Дрожкин, Дрожков), а не -ан-. Кроме того, прозвища по трусости редки и обычно имеют иной суффиксальный облик. Поэтому версия о дородном человеке убедительнее.

Географически фамилия Дрожанов встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её севернорусские корни: именно там суффикс -ан- был особенно продуктивен в прозвищах. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян с таким прозвищем в Вятском и Пермском краях, но точных дат и имён без выдумки не назвать.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская или посадская. Дворянских родов Дрожановых в истории не зафиксировано — это фамилия простого люда, образованная от бытового прозвища, а не от церковного имени или географического названия.

Редкая деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Дрожáнов), так и на первый (Дрóжанов), в зависимости от местного говора. Второй вариант, с ударением на корень, архаичнее и чаще встречается в записях XIX века.