Фамилия Дрожачих — редкий пример «застывшей» формы родительного падежа множественного числа, типичной для северных и сибирских говоров. В русской ономастике такие фамилии на -их (Долгих, Черных, Борзых) обычно указывают на происхождение из семьи, где главой был человек с соответствующим прозвищем. Дрожачих — буквально «из семьи Дрожачего».

Корень здесь — древнерусское прозвище Дрожачий, образованное от глагола «дрожать». В старину так могли назвать человека по нескольким причинам. Самая прямая — физическая особенность: человека, который трясся от холода, болезни или старости. Но чаще прозвище имело переносный смысл. Дрожачим называли того, кто постоянно боялся, трепетал перед начальством, был робок и нерешителен. В северных диалектах слово «дрожать» могло означать также «скупиться, трястись над каждой копейкой» — отсюда возможна версия, что предок был скупым хозяином.

Суффикс -их- в фамилиях характерен для Владимирской, Костромской, Вятской губерний и Урала. В этих краях фамилии на -их и -ых не склонялись и передавались по наследству без изменений. Если предок Дрожачих жил, скажем, в Архангельской или Пермской губернии, то его потомки в документах записывались как «Дрожачих» — в отличие от центральной России, где использовали бы форму Дрожачев или Дрожаткин.

В словарях фамилия не упоминается среди распространённых, что говорит о её локальном бытовании. По переписям XIX века носители фамилии Дрожачих встречаются в единичных записях по Вятской губернии. Скорее всего, это была фамилия крестьянской семьи, получившей прозвище за характер или поведение — без связи с каким-либо ремеслом или знатным родом.