Фамилия Дрожина — нечастая, но в ней сразу угадывается основа. Она относится к типичной русской модели на -ин, то есть образована от слова или прозвища, оканчивающегося на -а или -я. В данном случае основа — «дрожь». Первое, что приходит в голову: предка могли прозвать Дрожью за пугливость, суетливость или нервный нрав. Но есть и менее очевидная версия.

В русских говорах слово «дрожь» имело не только прямое значение. В некоторых регионах «дрожью» называли лихорадку, озноб, трясучку — болезнь. Прозвище Дрожа могли дать человеку, который часто болел, либо, наоборот, тому, кто лечил или заговаривал хворь. В ономастике такие случаи известны: фамилии Лихорадкин, Трясунов, Знобин — все они из той же семантической группы.

Словообразовательный разбор прост: Дрож(а) + ин(а). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дрожин, то есть сын или потомок Дрожи. Женская форма Дрожина закрепилась в документах как фамилия, но исторически могла принадлежать и женщине, и мужчине — в русской традиции фамилии на -ин склоняются по родам, а в основе лежит мужское прозвище.

Интересно, что фамилия Дрожина встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Там слово «дрожь» в диалектах имело и дополнительное значение — «мелкий, дрожащий звук», например, звон колокольчика или трель птицы. Возможно, прозвище относилось к человеку с высоким, дрожащим голосом или к звонарю.

В сословном плане носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Фамилия не изменила написания за последние столетия — в метрических книгах XIX века она писалась так же, как и сейчас.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями — Дрожжин, Дрожев, Дрожалкин — то Дрожина стоит особняком: в ней нет суффикса -к- или -ев-, она короче и архаичнее. Это указывает на то, что прозвище Дрожа могло быть очень старым, возможно, ещё допетровским.