Фамилия Дрожинская — женская форма фамилии Дрожинский. Её основа, скорее всего, связана не с глаголом «дрожать», а с древнерусским именем или прозвищем Дрожка (Дрожь). В старину так могли назвать человека беспокойного, суетливого или, напротив, того, кто «пробирал дрожью» окружающих — например, строгого начальника или резкого в суждениях человека. Модель образования типична для польской и западнорусской традиции: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду, а окончание -ая (в женском роде) закрепилось в русском языке под влиянием церковнославянской нормы.

Вероятно, фамилия имеет географическую привязку. В Польше и на западе современной Беларуси существует несколько топонимов с корнем «дрож-»: например, деревня Дрожки или Дрожин. Переселенцы оттуда получали прозвание «дрожинский», то есть «выходец из Дрожина». В таком случае фамилия — не прозвище по характеру, а указание на место жительства предка. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский в XVI–XVII веках были особенно распространены среди шляхты и зажиточных крестьян западных земель Речи Посполитой.

Суффикс -ин- в основе (Дрож-ин-ский) может указывать на краткую форму имени Дрожа: Дрожин — «сын Дрожи». Такой патроним, нарастив типичный для знатных родов суффикс -ский, превратился в фамилию. В русских говорах слово «дрожина» означало также «дрожь, озноб» — возможно, прозвище получил зябкий или болезненный человек. Однако первая версия (от прозвища Дрожка) надёжнее: в ономастике известны параллельные фамилии Дрожжин, Дрожин, Дрожкин, все они восходят к одному корню.

Сословно фамилия не маркирована: её могли носить и крестьяне, получившие фамилию при переписи, и мещане, и потомки обедневшей шляхты. В XIX веке носители фамилии Дрожинские встречались в Волынской, Гродненской и Минской губерниях — там, где топонимика с корнем «дрож-» особенно плотна. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая: её можно встретить в центральных областях и на юге, куда переселялись крестьяне с запада в столыпинскую эпоху.

Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг Волынской и Гродненской губерний за конец XVIII — начало XIX века, а также проверить польские гербовники (например, «Гербовник шляхты Царства Польского»). Фамилия Дрожинская — не громкая, но крепкая: она связывает носителя с землёй, где люди давали прозвища метко и без обиняков.