Фамилия Дрожук — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -ук/-юк, которая особенно распространена на западе Украины, в Беларуси и на юго-западе России. Суффикс -ук у фамилий такого типа обычно означает «сын» или «потомок» или же указывает на принадлежность к человеку, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Дрож» или «Дрожа». Если отбросить суффикс, остаётся корень, который может восходить к разным источникам.

Самое прямое объяснение — прозвище Дрожь или Дрожа. В старину так могли назвать человека робкого, пугливого, постоянно дрожащего от холода или страха. Однако здесь важно не путать бытовое значение с диалектным. В некоторых говорах слово «дрожь» имело и другие смыслы: например, так могли называть лихорадку, трясучку, а человека с такой болезнью — Дрожей. Прозвища по физическим особенностям или состоянию здоровья давали часто, и фамилия могла закрепиться за потомком такого человека.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с профессией или ремеслом. В украинском языке есть слово «дріжджі» — дрожжи. Если предположить, что в основе лежит диалектное «дрож» (дрожжи), то Дрожук мог быть сыном дрожжевика, то есть человека, который делал или торговал дрожжами. Эта версия менее вероятна фонетически (переход «і» в «о» нехарактерен), но исключать её полностью нельзя, особенно если вспомнить фамилии-«профессионалы» вроде Пивовар, Масло.

Также стоит обратить внимание на географию. Фамилия Дрожук не массовая, но встречается в Волынской, Ровенской, Житомирской областях Украины, а также в прилегающих районах Беларуси. Это зона активного бытования фамилий на -ук. Встречается она и в России, но, скорее всего, как следствие миграций XIX–XX веков. В польских источниках фамилия Drożuk (с другим корнем, от «droga» — дорога) — совсем другая история, но русское и украинское написание через «о» указывает именно на славянскую основу с «дрож».

В целом, фамилия Дрожук — типичная для своего ареала модель, указывающая на прозвище предка. Скорее всего, родоначальник получил его за характер или внешность, а не за занятие.