Фамилия Дрожев — одна из тех, где исходное слово почти стёрлось, а суффикс подсказывает, как её читать. Она образована с помощью типичного русского суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Дрож-, что сразу отсылает к глаголу «дрожать». Но здесь есть нюанс: напрямую прозвище Дрожь или Дрожька дало бы фамилию Дрожин или Дрожкин, а не Дрожев. Поэтому логичнее предположить, что в основе лежало имя или прозвище Дрожай — от «дрожать» в значении «трепетать, бояться» или, наоборот, «знобить, трястись от холода». Суффикс -ай в древнерусских именах (сравните: Болтай, Молчай, Кричай) обозначал человека по характерному действию. Дрожай — тот, кто постоянно дрожит, пугливый или мерзлявый. От этого имени через притяжательное прилагательное «Дрожаев» со временем, из-за редукции гласных в разговорной речи, могло появиться и «Дрожев». Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «дрожа»: в некоторых говорах так называли студень, холодец. Прозвище Дрожа могли дать любителю этого блюда или тому, кто его готовил. Тогда фамилия Дрожев означала бы «сын Дрожи». Но эта гипотеза слабее: формы на -а обычно дают фамилии на -ин (Дрожин), а не на -ев. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, где сохранились старые прозвищные модели. В дореволюционных метрических книгах Дрожевы чаще всего записаны как крестьяне или мещане. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает её простонародное происхождение.