Фамилия Дрожин — одна из тех, что хранят не профессию или имя, а прозвище, данное за внешность, характер или повадку. В её основе лежит древнерусское слово «дрожа» — так в старину называли дрожь, трепет, а также человека зябкого, нервного или трусоватого. В говорах «дрожа» могло означать и трясущегося от холода, и боязливого. Прямая параллель — с глаголом «дрожать», который в диалектах имел и переносное значение: «скупиться, трястись над каждой копейкой». Поэтому первый носитель прозвища Дрожа мог быть либо робким, либо мерзлявым, либо чрезмерно бережливым.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я. Дрожа → Дрожин, буквально «сын Дрожи» или «человек из рода Дрожи». Аналогично строились фамилии от прозвищ на согласный: Губа — Губин, Сирота — Сиротин. Фамилия Дрожин не получила широкого распространения — она встречается реже, чем однокоренные Дрожалов, Дрожжин (от «дрожжи») или Дрожжин, что иногда путают с ней по звучанию. В документах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Дрожа, но фамилия в её современной форме закрепилась, скорее всего, в центральных и северных губерниях России.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «дрожа» фиксировалось и как название болотной трясины — зыбкого, дрожащего места. Если предок жил у такого болота, прозвище могло быть топографическим, а не личностным. Эта версия менее вероятна, но не исключена — в ономастике известны случаи, когда фамилии возникали от названий урочищ.

В отличие от более частых фамилий на -ов, Дрожин сохраняет древнюю модель с суффиксом -ин, что указывает на её давнее происхождение: такие фамилии обычно старше, чем «овские», и восходят к прозвищам, а не к отчествам от крестильных имён. Сегодня Дрожины живут в основном в России, изредка — в Беларуси и на Украине, но численно фамилия остаётся редкой.