Фамилия Дрожевский образована от прозвища Дрож, которое, скорее всего, указывает на характер или состояние здоровья предка. В основе лежит глагол «дрожать» (трястись) или украинское «дрож» (дрожь). Прозвище могли дать человеку нервному, пугливому или страдающему от болезни, вызывающей тремор.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает фамилию со словом «дрожжи». В этом случае прозвище Дрож (или Дрожжи) мог получить пивовар или тот, кто варил брагу — в старину домашнее приготовление хмельных напитков было распространённым занятием. Однако эта гипотеза слабее, поскольку прямое значение «дрожать» встречается чаще и естественнее ложится в основу прозвища.

Фамилия строится по типичной модели на -евский, характерной для польской и западнорусской ономастики. Суффикс -евский указывает на принадлежность или происхождение: «Дрожевский» буквально значит «сын или потомок Дрожа». Такая форма часто встречается среди шляхты и мещан Речи Посполитой, а после разделов Польши перешла в русскую фамильную систему.

Сам суффикс -евский (в отличие от более простого -ов) говорит о том, что фамилия могла оформиться в среде, где ценилась «благородная» огласка, — либо в польско-литовских землях, либо среди русских дворян, подражавших польскому образцу. Впрочем, носителями фамилии могли быть и крестьяне, получившие её от помещика или переписчиков.

В написании фамилии встречаются варианты: Дрожевский, Дрожовский, реже Дрожевской. Первый — самый распространённый, он закрепился в документах XIX века. Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Беларуси, Украине, бывшим землям Подляшья и Волыни.

Если опираться на словарь русских фамилий Б. Унбегауна, то модель на -евский в основном связана с топонимами или прозвищами, оформленными по польскому образцу. В случае Дрожевского мы имеем дело именно с прозвищем, а не с названием места, — это отличает фамилию от множества «географических» аналогов (скажем, Дрожжин или Дрожжинский).

Итог простой: предок носителя фамилии — человек, которого окрестили Дрожем за дрожь (в теле или в характере), а его дети и внуки стали Дрожевскими. Фамилия не редкая, но и не массовая: она сохраняет живую связь с диалектным словом и бытовым прозвищем, что для ономастики всегда ценнее, чем безликая топонимика.