Фамилия Дроженко образована по типичной для украинской ономастики модели: к основе прозвища Дрож добавили суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был главным показателем родства и буквально означал «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Дроженко — это «сын Дрожа», а сама фамилия закрепилась скорее всего на Левобережной Украине, где суффикс -енко встречается чаще всего.

Что касается прозвища Дрож, здесь возможны два основных объяснения. Первое и самое прямое — связь с глаголом «дрожать» («трястись»). Прозвище могли дать человеку с заметной дрожью в теле — из-за болезни, старости или нервного тика. В украинском языке слово «дрож» означает «дрожь», что подтверждает эту версию. Второй вариант — происхождение от слова «дрожжи» (вещество для брожения). В этом случае прозвище Дрожжи (со временем сократившееся до Дрож) могли дать пивовару или тому, кто варил брагу. Эта версия менее вероятна фонетически: слово «дрожжи» дало бы скорее фамилии Дрожжин или Дрожжев, но не Дроженко.

Менее убедительна гипотеза, связывающая фамилию напрямую с «дрожжами» без промежуточного прозвища. В украинских говорах слово «дріжджі» звучит иначе, и форма Дроженко из него выводится с трудом. Поэтому наиболее правдоподобным остаётся объяснение через прозвище Дрож, указывающее на физическую особенность предка.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. В русских фамилиях та же основа дала Дрожжин (от «дрожжи») и Дрожалкин (от «дрожать»). Украинский суффикс -енко в паре с основой Дрож- встречается реже, что делает фамилию Дроженко регионально маркированной: её носители почти наверняка происходят из украинских земель, где в XVII–XVIII веках активно формировались фамилии на -енко.

Точных сведений о сословной принадлежности первых Дроженко нет, но характер прозвища (бытовое, описывающее человека) указывает на крестьянскую или казацкую среду. В реестрах Войска Запорожского фамилия не зафиксирована, но это не исключает её бытования среди мещан или сельских жителей Гетманщины.