Фамилия Дрожжачих принадлежит к архаичному типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -их. Такие фамилии (Седых, Чутких, Долгих) закрепились в северных и центральных губерниях России и обозначали принадлежность к роду: «из дома Дрожжачих». В основе лежит прозвище Дрожжачий, которое разбирают по двум версиям.

Первая, наиболее прямая, связывает прозвище с глаголом «дрожать» — трястись, испытывать озноб. Так могли назвать человека болезненного, страдающего дрожью, либо, наоборот, очень робкого и пугливого. Украинское «дрож» (дрожь) подтверждает, что корень устойчив в восточнославянских языках.

Вторая версия, менее вероятная, но более колоритная, возводит прозвище к слову «дрожжи» — веществу, вызывающему брожение. В этом случае Дрожжачим прозывали пивовара или того, кто варил брагу и квас. Однако против этой гипотезы говорит суффикс -ач- в основе: в русских прозвищах он чаще образует названия по действию или состоянию (трясущийся, дрожащий), а не по предмету. Если бы предок работал с дрожжами, его скорее назвали бы Дрожжевиком или Дрожжовым.

Как бы то ни было, фамилия Дрожжачих застыла в форме родительного падежа множественного числа: «чей сын? — Дрожжачих». Это редкая модель, которая почти не встречается у поздних дворянских родов, но типична для крестьянского и мещанского сословия Русского Севера.