Фамилия Дрожжа — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Основа здесь — слово «дрожжи», то есть вещество, вызывающее брожение. Чаще всего прозвище Дрожжа получал человек, который варил брагу или занимался пивоварением: в старину это было отдельное и заметное ремесло.

Но есть и другая версия: «дрожать» и «дрожжи» в народном сознании иногда сближались. Поэтому Дрожжей могли прозвать полного человека (дрожащее тело) или, наоборот, боязливого, который всё время дрожит. В таком случае прозвище указывает не на занятие, а на характер или внешность предка.

Первое письменное упоминание родственной фамилии относится к XVI веку. В опричных документах около 1568 года записан Дрожжин Федор Михайлович — он был казнён. Это говорит о том, что фамилия бытовала уже в ту эпоху и, скорее всего, была распространена в центральных и северных землях, где варили хмельные напитки.

Сама фамилия Дрожжа стоит особняком среди однокоренных: Дрожжин, Дрожжаков, Дрожжев. В ней нет суффикса принадлежности, а значит, она могла закрепиться как уличное прозвище в среде, где фамилии ещё не устоялись — например, у крестьян или посадских людей. Сегодня носителей фамилии Дрожжа немного, что делает её особенно интересной для изучения семейной истории.