Фамилия Дрожжев образована от прозвища Дрожжа, которое в свою очередь восходит к слову «дрожжи» — веществу из микроскопических грибков, вызывающему брожение. Самая прямая версия: такое прозвище давали человеку, который варил брагу или занимался пивоварением. В старину дрожжи были не просто кухонным ингредиентом, а основой для приготовления хмельных напитков, и мастер, умевший с ними обращаться, был на виду. Однако прозвище Дрожжа могло иметь и переносный смысл. По одной из версий, так дразнили полного, «вздутого» человека, проводя аналогию с поднимающимся тестом. По другой — боязливого, «дрожащего» от страха, хотя здесь созвучие с глаголом «дрожать» скорее случайное, а не этимологическое.

Фамилия Дрожжев — одна из многих, образованных по стандартной модели «прозвище + суффикс -ев». Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Дрожжа → Дрожжев. По такой же схеме возникли фамилии Дрожжин (от той же основы, но с суффиксом -ин) и Дрожжинский. В русских говорах слово «дрожжи» могло звучать и как «дрожди», отсюда фамилия Дрождин.

Первые письменные упоминания родственной фамилии относятся к XVI веку. В исторических документах записан Дрожжин Федор Михайлович, казненный в опричнине около 1568 года. Это одно из ранних свидетельств бытования прозвища в среде служилых людей. Сама фамилия Дрожжев, вероятно, оформилась чуть позже, когда прозвище закрепилось за потомками уже в виде родового имени.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, что согласуется с распространением крестьянского пивоварения и браговарения. В некоторых областях, например, в Вологодской и Архангельской, «дрожжевать» означало «бродить, заквашивать», что дополнительно закрепляет ремесленную версию происхождения. Таким образом, предок современных Дрожжевых с высокой вероятностью был либо пивоваром, либо человеком, чья внешность или поведение дали повод для меткого бытового прозвища.