Фамилия Дрожжева происходит от прозвища Дрожжь, которое, в свою очередь, восходит к слову «дрожжи» — веществу из микроскопических грибков, вызывающему брожение. Слово «дрожжи» родственно «дрожи» и «дрожать»: когда жидкость начинает бродить и пениться, она словно вздрагивает. Это же значение легло в основу прозвища.

Прозвище Дрожжь могли дать по роду занятий — тому, кто варил брагу, пек хлеб или делал квас. Брожение лежит в основе не только выпечки, но и производства пива, вина и крепких напитков, поэтому предок-Дрожжь вполне мог быть пивоваром, виноделом или хлебопёком. Однако прозвище иногда давали не по ремеслу, а по внешности или характеру: так могли назвать полного человека (дрожащего от одышки) или, наоборот, боязливого, который «дрожит» от страха. Какая из версий верна для конкретной семьи — сказать сложно, но обе имеют право на существование.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев-, который присоединяется к основе на шипящий: Дрожж → Дрожжев. Женская форма — Дрожжева. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть она отвечает на вопрос «чей?» и означает «потомок Дрожжи».

Однокоренная фамилия Дрожжин известна с XVI века: в исторических документах упомянут Фёдор Михайлович Дрожжин, казнённый в опричнине около 1568 года. Это одно из ранних свидетельств бытования прозвища в среде служилых людей. Сама фамилия Дрожжева встречается реже, чем Дрожжин или Дрожжев, и в основном сосредоточена в центральных и южных регионах России — там, где традиционно было развито хлебопечение и домашнее пивоварение.

Таким образом, фамилия Дрожжева указывает либо на профессию предка, связанную с брожением и выпечкой, либо на его характерные черты — полноту или робость.